Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

Gọi hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh x có diện tích mặt chéo   SACC'A'=a22

Ta có AC=AD2+DC2=x2 nên SACC'A'=AC.AA'=x2.x=a22⇒x=a

 R=a32

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là  V=43πR3=43π(a32)3=3πa32 

Nên thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là S=4πR2=4π.(a32)2=3πa2