Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát. Thiết diện qua trục của hình hộp như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là
91/100
Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát. Thiết diện qua trục của hình hộp như hình vẽ.
Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là
\(\frac{\pi }{{12 - \pi }}\).
\(\frac{\pi }{{6 - \pi }}\).
\(\frac{\pi }{{24 - \pi }}\).
\(\frac{\pi }{{24 - 2\pi }}\).
Giải thích
Gọi \({V_{\left( H \right)}},{V_{\left( {DH} \right)}},{V_{\left( {CL} \right)}}\) lần lượt là thể tích của hộp đứng, đồng hồ cát và phần còn lại.
Cho cạnh đáy hộp bằng 6 , chiều cao hộp bằng 8 . Đồng hồ cát tạo bởi 2 nón bằng nhau và chiều cao nón bằng 4 ; bán kính đáy nón bằng 3 .
Ta có: \({V_{\left( H \right)}} = {8.6^2} = 288;{V_{\left( {DH} \right)}} = 2.\frac{1}{3}.4.\pi {.3^2} = 24\pi ;\)
\({V_{\left( {CL} \right)}} = {V_{\left( H \right)}} - {V_{\left( {DH} \right)}} = 288 - 24\pi \).
\( \Rightarrow \frac{{{V_{\left( {DH} \right)}}}}{{{V_{\left( {CL} \right)}}}} = \frac{{24\pi }}{{288 - 24\pi }} = \frac{\pi }{{12 - \pi }}\).
Chọn A