Một hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ thuận với 5 ; 6 ; 7 . Biết thể tích của hình hộp là 1680 m 3 . Hỏi chiều cao của hình hộp đó là bao nhiê

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(14\)

Gọi kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c > 0;{\rm{m}}} \right)\).

Theo đề, ta có: \(a:b:c = 5:6:7\) hay \(\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7}\).

Thể tích hình hộp chữ nhật là \(1680{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) nên \(abc = 1680{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đặt \(\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = k\) suy ra \(a = 5k;b = 6k;c = 7k\).

Khi đó ta có: \(abc = 5k.6k.7k = 1680\) hay \(210{k^3} = 1680\) suy ra \({k^3} = 8 = {2^3}\).

Do đó, \(k = 2.\)

Vậy với \(k = 2\) thì chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(2.7 = 14{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).