Một hình chữa nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 3cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135cm^2

36/48

Một hình chữa nhật có chiều dài gấp \(2\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(3\,cm\)thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng\(135\,c{m^2}\). Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

\(16\).

\(32\).

\(34\).

\(36\).

Giải thích

Chọn D

Gọi \(x\) là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu \[(x > 0)(cm)\] Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: \[2x(cm)\]

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: \[x + 3(cm)\]

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: \[2x + 3(cm)\]

Theo đề bài ta có phương trình: \[(x + 3)(2x + 3) = 135\] \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 126 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 21x - 126 = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - 6) + 21(x - 6) = 0 \Leftrightarrow (2x + 21)(x - 6) = 0\end{array}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\2x + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6(tm)\\x = - \frac{{21}}{2}(ktm)\end{array} \right.\]

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: \[6cm\] và \[12cm\]

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là \[(12 + 6).2 = 36{\mkern 1mu} (cm)\]