Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6, biết một cạnh
41/50
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn và hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
18cm2
36cm2
64cm2
96cm2
Giải thích
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Đặt OA=x⇒AD=2x. Áp dụng định lí Pytago ta có AB=OB2−OA2=36−x2.
Khi đó SABCD=AD.AB=2x.36−x2.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x36−x2≤x2+36−x22=18.
⇒SABCD≤2.18=36.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2=36−x2⇔x2=18⇔x=32.
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD bằng 36 cm2.
Chọn B.