Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Để diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng

99/235

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Để diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng \(40{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì chiều rộng của hình chữ nhật có thể nằm trong khoảng nào sau đây?

\(\left( {0;5} \right)\).

\(\left( {3;10} \right)\).

\(\left( {5;11} \right)\).

\(\left( {7;13} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đặt ẩn là chiều rộng của hình chữ nhật, khi đó ta có diện tích là phương trình bậc hai.

Lời giải

Gọi \(x\left( {cm} \right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật. Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là \(\left( {20 - x} \right)\left( {cm} \right)\)

Ta có \(0 < x \le 20 - x \Rightarrow 0 < x \le 10\). (1)

Diện tích hình chữ nhật là: \(S = x\left( {20 - x} \right)\).

Theo giả thiết đề bài ta có:

\(S = x\left( {20 - x} \right) \ge 40 \Leftrightarrow - {x^2} + 20x - 40 \ge 0 \Leftrightarrow 10 - 2\sqrt {15} \le x \le 10 + 2\sqrt {15} \)

Kết hợp với điều kiện (1) ta có: \(10 - 2\sqrt {15} \le x \le 10\)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng từ 2,25 cm đến 10 cm.