Một hình chữ nhật có chu vi bằng 200 cm và diện tích bằng 2 100 cm2. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 200 : 2 = 100 (cm).

Vậy nửa chu vi hình chữ nhật đã cho bằng 100 cm.

b) Sai.

Vì hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 100 cm và diện tích bằng 2 100 cm² nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là nghiệm của phương trình x² – 100x + 2 100 = 0.

c) Đúng.

Phương trình x² – 100x + 2 100 = 0 có \(\Delta\)’ = (–50)² – 1.2 100 = 400 > 0 nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 50} \right) + \sqrt {400} }}{1} = 70;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 50} \right) - \sqrt {400} }}{1} = 30\).

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 70 cm.

d) Sai.

Theo c) ta có: Hình chữ nhật đã cho có chiều dài bằng 70 cm và chiều rộng bằng 30 cm.

Vậy chiều dài hơn chiều rộng 40 cm.