Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m. Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m^2. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \[132:2 = 66\]\[\left( m \right)\].

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\]\[\left( m \right)\]. Điều kiện \[0 < x < 66\]

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - x\] \[\left( m \right)\].

Diện tích của hình chữ nhật là \[x\left( {66 - x} \right)\] \[\left( {{m^2}} \right)\]

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 8\] \[\left( m \right)\].

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \[66 - x - 4 = 62 - x\] \[\left( m \right)\].

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]

Theo đề bài, ta có phương trình:

\[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\]

\[ - {x^2} + 54x + 496 =  - {x^2} + 66x + 52\]

\[66x - 54x = 496 - 52\]

\[12x = 444\]

\(x = 37\) (thỏa mãn)  

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - 37 = 29\] \[\left( m \right)\].

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[37\,\,m\] và \[29\,\,m\].