Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m nên có nửa chu vi là \(\frac{{100}}{2} = 50\) (m).

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(x\) (m) \(\left( {0 < x < 50} \right).\)

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: \(50 - x\) (m).

Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right)\) (m²).

Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m thì chiều rộng mới là \(x + 10\) (m).

Nếu giảm chiều dài đi 10 m thì chiều dài mới là \(50 - x - 10 = 40 - x\) (m).

Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right)\) (m²).

Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình:

\(x\left( {50 - x} \right) = \left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right)\)

\(50x - {x^2} = 40x - {x^2} + 400 - 10x\)

\(50x - 40x + 10x = 400\)

\(20x = 400\)

    \(x = 20\) (thỏa mãn).

Vậy diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: \(20 \cdot \left( {50 - 20} \right) = 600\;\) (m²).