Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m , nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90 m 2 . Nếu chọn x ( m ) là chiều rộng hình chữ nhật ( x

4/14

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\), nếu tăng thêm mỗi chiều \(3\;{\rm{m}}\) thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Nếu chọn \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng hình chữ nhật \(\left( {x > 0} \right)\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left( {y > 3} \right)\) thì hệ phương trình lập được là

\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo bài, hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\) nên ta có phương trình \(y - x = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(xy\) (m²).

Nếu tăng chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\) thì chiều rộng mới là \(x + 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Nếu tăng chiều dài \(3\;{\rm{m}}\) thì chiều dài mới là \(y + 3{\rm{\;(m)}}\).

Diện tích của hình chữ nhật lúc này là \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\) (m²).

Theo bài, diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

Vậy ta chọn phương án B.