Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm^2

Trả lời:

Đáp án: \(0,32\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\) \(\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(3{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(5{\rm{ cm}}\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), do đó ta có phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153\)

\(3{x^2} + 20x + 25 = 153\)

\(3{x^2} + 20x - 128 = 0\)

\(3{x^2} - 12x + 32x - 128 = 0\)

\(3x\left( {x - 4} \right) + 32\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 32} \right) = 0\)

Suy ra \(x = - \frac{{32}}{3}\) (loại) hoặc \(x = 4\) (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là \(4\) cm và chiều dài của hình chữ nhật là \({\rm{12 cm}}{\rm{.}}\)

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: \(2\left( {4 + 12} \right) = 32{\rm{ (cm)}}\).

Đổi \(32{\rm{ cm}} = 0,32{\rm{ m}}\).

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(0,32{\rm{ m}}\).