Một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB = 6 cm. Biết chiều cao của một mặt bên là 8 cm và đường cao của tam giác đáy ABC có độ dài là 3 căn bậc hai của 3 cm. Tính thể tích của

Gọi \(SH\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SAB\). Do đó, \(H\) là trung điểm của \(AB\) hay \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (cm).

Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(SO\) là chiều cao của hình chóp. Và \(OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOH\) vuông tại \(O\) ta có:

\(S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}\) hay \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {61} \) (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm²).

Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot \sqrt {61} = 3\sqrt {183} \approx 40,6\) (cm³).

Đáp án: 40,6.