Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 18 căn bậc hai của 3 cm^3 và chiều cao bằng 6 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp (đơn vị: cm).

Ta có hình vẽ biểu diễn hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) cm.

Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác đều\(ABC\), suy ra \(SO\)là chiều cao của hình chóp.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) đều ta cũng có \(CH\) là đường trung tuyến ứng đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta CHB\)vuông tại\(H\) ta có:

\(C{H^2} + H{B^2} = B{C^2}\) hay \(CH = \sqrt {B{C^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\) (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot a\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot a = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) (cm²) (1).

Lại có diện tích đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 18\sqrt 3 }}{6} = 9\sqrt 3 \) (cm²) (2).

Từ (1) và (2) ta được \({a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \) suy ra \(a = 6\) (cm).

Đáp án: 6.