Một hình cầu có bán kính 3 cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3 cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng.

Diện tích mặt cầu là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

b) Đúng.

Gọi \(r,\,\,h,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi \]

Suy ra \[\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi \]

Do đó \[l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }}\] hay \[l + 3 = 12\] nên \[l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

c) Sai.

Ta có \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.\] Do đó \[h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

d) Sai.

Thể tích của hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích của hình nón là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 27\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).