Một hệ thống yêu cầu mật khẩu gồm 4 chữ số (từ 0 đến 9). Một hacker sử dụng phần mềm thử ngẫu nhiên các mật khẩu. Tính xác suất để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng 3 lần thử đầu tiên (mỗ

78/100

Một hệ thống yêu cầu mật khẩu gồm 4 chữ số (từ 0 đến 9). Một hacker sử dụng phần mềm thử ngẫu nhiên các mật khẩu. Tính xác suất để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng 3 lần thử đầu tiên (mỗi lần thử một mật khẩu khác nhau).

\(\frac{1}{{10000}}\)

\(\frac{3}{{10000}}\)

\(\frac{1}{{9998}}\)

\(\frac{1}{{9999}}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố phụ thuộc (do thử không hoàn lại).

Lời giải chi tiết:

Tổng số mật khẩu có thể có là \({10^4} = 10000\).

Để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng lần thử thứ 3, thì lần 1 và lần 2 phải đoán sai, và lần 3 đoán đúng.

Xác suất đoán sai lần 1 là: \(\frac{{9999}}{{10000}}\).

Xác suất đoán sai lần 2 (biết lần 1 đã sai) là: \(\frac{{9998}}{{9999}}\).

Xác suất đoán đúng lần 3 (biết lần 1 và 2 đã sai) là: \(\frac{1}{{9998}}\).

Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{9999}}{{10000}} \cdot \frac{{9998}}{{9999}} \cdot \frac{1}{{9998}} = \frac{1}{{10000}}\).