Một hệ thống siêu thị nhập khẩu cam từ hai nông trại X và Y. Nông trại X cung cấp 60% tổng lượng cam và có tỉ lệ quả hỏng là 4%. Nông trại Y cung cấp phần còn lại và có tỉ lệ quả hỏng là 2%.

Gieo ba con xác xắc nên số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\) cách

Gọi \(D\) là biến cố “Số chấm chia hết cho \(3\)” nên \(P\left( D \right) = \frac{1}{3}\) và có sơ đồ cây như sau:

Xét mệnh đề a)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {B \cap A} \right) = \frac{1}{3}.0,2 + \frac{2}{3}.0,4.0,02 = 0,012\\P\left( A \right) = \frac{1}{3}.0,02 + \frac{2}{3}\left( {0,6.0,04 + 0,4.0,02} \right) = 0,028\end{array} \right.\) suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{7}\) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{1}{3}.1 + \frac{2}{3}.0,4 = \frac{3}{5} = 0,6\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}.0,02 + \frac{2}{3}\left( {0,6.0,04 + 0,4.0,02} \right) = 0,028\) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,012}}{{0,6}} = 0,02\) nên mệnh đề d) sai