Một hệ thống làm mát làm giảm nhiệt độ của một cỗ máy với tốc độ T'(t) = (- 10)/(t + 1) (°C/phút). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu làm mát t = 0, nhiệt độ của máy là 80°C. Nhiệt độ của cỗ máy

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm nhiệt độ T(t) là một nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ T'(t).

Ta có T(t) = \(\int {\frac{{ - 10}}{{t + 1}}} dt = - 10\ln \left( {t + 1} \right) + C\) (do thời gian t ≥ 0 nên t + 1 > 0).

Tại thời điểm t = 0, nhiệt độ là 80°C nên T(0) = 80.

Thay t = 0 vào công thức ta được: \( - 10\ln \left( 1 \right) + C = 80\)⇔ 0 + C = 80 ⇔ C = 80.

Công thức biểu diễn nhiệt độ là T(t) = \( - 10\ln \left( {t + 1} \right)\) + 80.

Nhiệt độ của cỗ máy sau \({e^2} - 1\) phút là:

T(\({e^2} - 1\)) = \( - 10\ln \left( {{e^2} - 1 + 1} \right)\) + 80 = \( - 10\ln \left( {{e^2}} \right)\) + 80 = −10·2 + 80 = −20 + 80 = 60 (°C).