Một hạt chuyển động dọc theo trục Ox. Vị trí của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) được xác định bởi hàm số: x(t) = 20t^2e^-0,5t (m), với t ≥ 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Vận tốc của hạt là \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = \left( {40t - 10{t^2}} \right){e^{ - 0,5t}}\,\left( {m/s} \right).\)
Khi đó vận tốc xuất phát của hạt tại thời điểm \(t = 0\) là
Vậy mệnh đề a) Sai.
b) Vận tốc của hạt trong suốt quá trình chuyển động là \(v(t) = (40t - 10{t^2}){e^{ - 0,5t}}\)
Ta có: \(v(t) = (40t - 10{t^2}){e^{ - 0,5t}} = 0 \Leftrightarrow 40t - 10{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right.\)
Dựa vào BBT ta thấy hạt chỉ đổi chiều chuyển động đúng một lần duy nhất. Vậy b) Đúng.
c) Ta có GTLN của \(x(t)\) trên \((0; + \infty )\) là \[320{e^{ - 2}}\,\left( m \right)\], suy ra khoảng cách xa nhất mà hạt đạt được so với gốc \(O\) là \[320{e^{ - 2}}\,\left( m \right)\]. Vậy c) Đúng.
d) Dựa vào BBT ta thấy, tổng quãng đường đi được của hạt:
+ Từ \(t = 0\) đến \(t = 4,\) hạt đi được \[320{e^{ - 2}}\,\left( m \right)\].
+ Từ \(t = 4\) về sau, hạt quay ngược lại và tiến dần về .
Vậy tổng quãng đường lớn hơn \[320{e^{ - 2}}\,\left( m \right)\]. Vậy mệnh đề d) Sai.