Một hãng taxi sử dụng hai dòng xe: Xe xăng chiếm 40% và xe điện chiếm 60%. Thống kê ghi nhận xác suất một chiếc xe xăng gặp sự cố nhỏ trên đường trong vòng 1 tháng là 0,05; đối với xe điện là

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

Gọi A là biến cố “Xe được chọn là xe xăng”;

B là biến cố “Xe được chọn gặp sự cố trong tháng qua”.

Theo đề ta có P(A) = 0,4; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).

a) Đúng. Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,4×0,05 + 0,6×0,02 = 0,032.

b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,05}}{{0,032}} \approx 0,625 = 62,5\% \).

c) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - 0,625 = 0,375 \approx 37,5\% \).

d) Sai. Vì 62,5% > 37,5% nên xe xăng gặp sự cố cao hơn xe điện.