Một hãng ô tô A đưa sản phẩm ô tô thể thao của họ ra chạy thử trước khi mở bán. Tại thời điểm ban đầu t = 0, chiếc xe đứng yên. Sau đó chiếc xe nổ máy và tăng tốc rất nhanh. Sử dụng máy b

22/22

Một hãng ô tô A đưa sản phẩm ô tô thể thao của họ ra chạy thử trước khi mở bán. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), chiếc xe đứng yên. Sau đó chiếc xe nổ máy và tăng tốc rất nhanh. Sử dụng máy bắn tốc độ, người ta đo được tốc độ tức thời của chiếc xe tại các thời điểm 1 giây, 2 giây và 3 giây cho trong bảng sau:

\(t\) (đơn vị giây)	1	2	3
\(v\left( t \right)\) (đơn vị m/s)	6	16	26

Biết rằng tốc độ tức thời của chiếc xe đó (đơn vị mét/giây) trong 5 giây đầu tiên kể từ khi xuất phát được biểu diễn bởi hàm số bậc ba \(v\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\) với \(a,b,c,d\) là các số thực và \(a \ne 0\). Hỏi tại thời điểm 5 giây, tốc độ của xe theo đơn vị mét/giây là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tại thời điểm \(t = 0\), xe đứng yên \( \Rightarrow v\left( 0 \right) = d = 0\).

Sử dụng dữ kiện tại các thời điểm \(t = 1,2,3\), ta thu được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn \(a,b,c\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \cdot {1^3} + b \cdot {1^2} + c \cdot 1 = 6}\\{a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + c \cdot 2 = 16}\\{a \cdot {3^3} + b \cdot {3^2} + c \cdot 3 = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 6}\\{8a + 4b + 2c = 16}\\{27a + 9b + 3c = 26}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp bấm máy tính Casio ta được: \(a = - \frac{2}{3},\quad b = 4,\quad c = \frac{8}{3}\).

Vậy \(v\left( t \right) = - \frac{2}{3}{t^3} + 4{t^2} + \frac{8}{3}t\).

Tại \(t = 5\) giây ta có \(v\left( 5 \right) = - \frac{2}{3} \cdot {5^3} + 4 \cdot {5^2} + \frac{8}{3} \cdot 5 = 30{\rm{\;m/s}}\).

Đáp án: 30.