Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức Q = căn bậc hai (KL) (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó Q là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, K là số đơn vị

16/22

Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức \(Q = \sqrt {KL} \) (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó \(Q\) là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, \(K\) là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), \(L\) là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức \(F = 16K + 9L + 40\) mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

\(L = \frac{{160}}{K}\).

ĐúngSai

Khi thuê 200 đơn vị vốn để chế tác 160 chiếc đồng hồ thì tổng chi phí bỏ ra lớn hơn 4500 (nghìn USD).

ĐúngSai

\(F = 16K + 9 \cdot \frac{{{{160}^2}}}{K} + 40\).

ĐúngSai

Tổng chi phí tối thiểu để chế tác 160 chiếc đồng hồ là 3840 (nghìn USD).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Từ \(Q = \sqrt {KL} = 160 \Rightarrow KL = {160^2} \Rightarrow L = \frac{{{{160}^2}}}{K} = \frac{{25600}}{K}\). Phát biểu \(L = \frac{{160}}{K}\) là sai.

b) Sai. Với \(K = 200 \Rightarrow L = \frac{{25600}}{{200}} = 128\).

Tổng chi phí: \(F = 16 \cdot 200 + 9 \cdot 128 + 40 = 3200 + 1152 + 40 = 4392\) (nghìn USD).

Vì \(4392 < 4500\), phát biểu bảo lớn hơn 4500 là sai.

c) Đúng. Thay \(L = \frac{{{{160}^2}}}{K}\) vào biểu thức \(F\) ta được: \(F = 16K + 9 \cdot \frac{{{{160}^2}}}{K} + 40\).

d) Sai. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho hai số dương \(16K\) và \(9L\):

\(16K + 9L \ge 2\sqrt {16K \cdot 9L} = 2\sqrt {144 \cdot KL} = 2 \cdot 12 \cdot \sqrt {25600} = 24 \cdot 160 = 3840\).

Do đó, tổng chi phí tối thiểu là \({F_{{\rm{min}}}} = 3840 + 40 = 3880\) (nghìn USD). Mệnh đề bảo chi phí tối thiểu bằng 3840 là sai vì chưa cộng hằng số 40.