Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2 , 5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (như hình vẽ bên dưới). Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm A của
38/38
Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\), trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (như hình vẽ bên dưới).
Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \[h = \left| y \right|\], trong đó \[y = 2 + 2,5\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right].\]Với \(t\) là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng \[y > 0\] khi gàu ở bên trên mặt nước và \[y < 0\] khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?
Gàu ở vị trí thấp nhất khi \[\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[ \Leftrightarrow t + \frac{1}{4} = - \frac{1}{2} + 2k \Leftrightarrow t = - \frac{3}{4} + 2k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vì thời gian \(t \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} + 2k \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{3}{8}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in {\mathbb{N}^*}\).
Gàu qua vị trí thấp nhất lần thứ 2 (với \(k = 2\)) tại thời điểm \(t = - \frac{3}{4} + 2.2 = 3,25\)(phút).