Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình x^2/144 - y^2/16 = 1 được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với
28/30
Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình x2144−y216=1 được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.
Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:
24,6 inch;
0,7 inch;
12 inch;
23,3 inch.
Giải thích
Hypebol x2144−y216=1 nên ta có a = 12, b = 4.
Suy ra c=a2+b2=144+16=410
Quan sát hình vẽ, ta thấy đỉnh gương là vị trí A2.
Suy ra A2(12; 0).
Vì c=410 nên ta có tọa độ các tiêu điểm F1(−410;0) và F2(410;0) và .
Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương là:
F1A2 = F1O + OA2 = |−410|+|12|=410+12≈24,6 (inch).
Do đó ta chọn phương án A.