Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1/1 trường tiểu học X, cô giáo cho 35 học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt Chuột”.

Số cách chọn ngẫu nhiên \(6\) học sinh từ \(35\) học sinh. \(n\left( \Omega  \right) = C_{35}^6 = 1623160\).

Gọi \(A\) là biến cố. “\(6\) học sinh được chọn không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn”.

Giả sử xếp \(35\) học sinh thành một hàng ngang, chọn \(6\) em sao cho không có hai em nào đứng cạnh nhau cũng như chọn ra \(6\) trong các “khoảng trống” tạo ra bởi \(29\) em còn lại.

Mà \(29\) học sinh tạo ra \(30\) “khoảng trống” nên có \(C_{30}^6 = 593775\) cách chọn.

Mặt khác, nếu có hai em trong \(6\) em được chọn đứng đầu hàng và cuối hàng thì khi xếp thành vòng tròn hai em này sẽ đứng cạnh nhau.

Khi đó, ta chọn ra \(4\) trong các “khoảng trống” giữa \(29\) em còn lại có \(C_{28}^4 = 20475\) cách chọn.

Vậy số phần tử thuận lợi cho biến cố \(A\). \(n\left( A \right) = 593775 - 20475 = 573300\).

Xác suất cần tìm. \(a = P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{573300}}{{1623160}} = \frac{{4095}}{{11594}} \Rightarrow 11594a = 4095\).