Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài 60 cm miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính 20 cm ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3

Biết ba sợi dây được thắt một đầu bên trên là điểm \(S\), ba sợi dây đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều \(ABC\),  độ dài sợi dây \(SA = SB = SC = 60\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), bán kính hình tròn\(OA = OB = OC = 20\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), gọi \(O\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot (ABC)\) và \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = 40\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi lực chịu đựng của mỗi sợi dây là \({T_1},\;T{}_2,{T_3}\)các lực này bằng nhau và không quá 15 N \( \Rightarrow {T_1} = {T_2} = {T_3} \le 15{\rm{N}}\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \le 15\,{\rm{N}}\).

Lại có \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {SO} \).

Gọi \(P\)là lực tác động lên miếng kê (là tổng lực của miếng giá gỗ hình tròn và lực của các chậu hoa) nên \(P = \left| {3\overrightarrow {SO} } \right| = 3SO\).

Vì \(P\)chia đều ra ba sợi dây

\( \Rightarrow \frac{P}{{3{T_1}}} = \frac{{3SO}}{{3SA}} = \frac{{SO}}{{SA}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{60}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow {T_1} = \frac{P}{{2\sqrt 2 }} \le 15{\rm{N}} \Leftrightarrow P \le 30\sqrt 2 {\rm{N}}\).

Suy ra trọng lượng của các chậu hoa là \({P_{hoa}} + {P_{go}} \le 30\sqrt 2 N \Leftrightarrow {P_{hoa}} \le \left( {30\sqrt 2  - 5} \right)N \approx 37,4{\rm{N}}\).

Vậy trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là \(37,4{\rm{N}}\).

Đáp án: 37,4.