Một giảng đường có 20 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế. Trong buổi

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau ít nhất khi số hàng ghế có sinh viên ngồi khác nhau đôi một nhiều nhất.

Các hàng ghế có số sinh viên ngồi khác nhau đôi một thì số ghế trống ở các hàng ghế đó cũng đôi một khác nhau.

Lời giải

Tổng số ghế trong giảng đường là (ghế).

Số ghế trống là (ghế)

Để số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau là ít nhất khi số hàng ghế có sinh viên ngồi khác nhau đôi một phải nhiều nhất.

Các hàng ghế có số sinh viên ngồi khác nhau đôi một thì số ghế trống ở các hàng ghế đó cũng đôi một khác nhau.

Do đó, để số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau là ít nhất thì số hàng có ghế trống khác nhau đôi một phải nhiều nhất.

Nếu số hàng có ghế trống bằng nhau không vượt quá 4, thì tổng số ghế trống trong giảng đường ít nhất là: (vô lý).

Ta có  .

Do đó, khi số hàng có ghế trống bằng nhau tối đa là 5, ta tìm được một cách phân bố sinh viên vào các hàng ghế như sau: có 5 hàng trống 0 ghế, 5 hàng trống 1 ghế, 5 hàng trống 2 ghế, 4 hàng trống 3 ghế và 1 hàng trống 9 ghế.

Vậy số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau ít nhất có thể đạt được là 5.