Một gian thương đã trà trộn các sản phẩm sữa kém chất lượng (sữa giả) với các sản phẩm sữa chất lượng. Trong một lô hàng có \(20\) hộp sữa chất lượng và \(10\) hộp sữa giả.

Gọi \(A\) là biến cố: “Khách hàng mua phải hộp sữa giả”;

\(B\) là biến cố: “ Quản lý thị trường phát hiện lô hàng chứa sữa giả”.

a) Khi đó ta có: \(P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra a) Đúng.

b) Ta có: \(P(\overline A )\) \( = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\); \[P(B|\overline A ){\rm{ }} = {\rm{ }}1 - \frac{{C_{19}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{895}}{{1218}}\]; \(P(\overline B |A) = \frac{{C_{20}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{190}}{{609}}\);

\(P(B|A) = 1 - P(\overline B |A) = 1 - \frac{{190}}{{609}} = \frac{{419}}{{609}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = \frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}} + \frac{2}{3}.\frac{{895}}{{1218}} = \frac{{146}}{{203}}\)

Suy ra b) Đúng.

c) \(P(B|A) = \frac{{419}}{{609}}\)

Suy ra c) Sai.

d) Từ công thức nhân xác suất ta có: \(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}}}}{{\frac{{146}}{{203}}}} = \frac{{419}}{{1314}}\).

Suy ra d) Đúng.