Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm một số thanh sắt, trong đó có hai thanh AB′ ⟂ BC′

Đáp án: \(6,93\).

Gọi \(h = AA' = BB' = CC'\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:\(A\left( { - \sqrt 2 ;0;h} \right);{\rm{ B}}\left( {\sqrt 2 ;0;h} \right);{\rm{ }}B'\left( {\sqrt 2 ;0;0} \right);{\rm{ }}C'\left( {0;\sqrt 6 ;0} \right).\)

\[\overrightarrow {AB'}  = \left( {2\sqrt 2 ;0; - h} \right);{\rm{ }}\overrightarrow {BC'}  = \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 6 ; - h} \right)\].

Vì \(AB' \bot BC'\) suy ra  \[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'}  = 0 \Leftrightarrow  - 4 + {h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 2\].

Vậy $V=h.S_{△ABC}=2.{\left(2\sqrt{2}\right)}^2\frac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\simeq \mathrm{6,93}\left(m^3\right)$.