Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được x mét lưới

19/22

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)

Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét.

Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Giải thích

Đáp án: 1200

Với \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)) bán ra , ta có

Hàm chi phí \(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)

Doanh thu khi bán hết \(x\) mét lưới là 220\(x\) (nghìn đồng)

Hàm lợi nhuận khi bán hết \(x\) mét lưới

\(\begin{array}{l}L(x) = 220x - C(x)\\L(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\end{array}\)

\(\begin{array}{l}L'(x) = - 3{x^2} + 6x + 240\\L'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 8\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được x mét lưới (ảnh 1)

Lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày là 1200 (nghìn đồng)