Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit

Lời giải:

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y nên 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2,2.

Vì gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và thịt X chứa 25% protein, thịt Y chứa 20% protein nên 0,25x + 0,2y ≤ 2 hay 5x + 4y ≤ 40.

Vì gia đình cần ít nhất 1 kg chất lipit và thịt X chứa 20% lipit, thịt Y chứa 10% lipit nên 0,2x + 0,1y ≥ 1 hay 2x + y ≥ 10.

Do đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\rm{x}} \le 5\\0 \le {\rm{y}} \le 2,2\\5{\rm{x}} + 4{\rm{y}} \le 40\\2{\rm{x}} + {\rm{y}} \ge 10\end{array} \right.\).

Biểu diễn hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ ta có:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác ABC (kể cả biên).

Chi phí để mua x kg thịt X và y kg thịt Y là: F(x, y) = 60x + 100y (nghìn đồng).

Để chi phi là thấp nhất thì F(x, y) đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 trong các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có: B(5; 2,2), C(5; 0), A(3,9; 2,2).

F(5; 2,2) = 520, F(5; 0) = 300, F(3,9; 2,2) = 454.

Do đó, chi phí thấp nhất để mua thịt X và Y là 454 000 đồng khi x = 3,9 và y = 2,2. Vậy x + y = 3,9 + 2,2 = 6,1 (kg).