Một gia đình cần ít nhất 900 gam protein và 400 gam lipit từ lượng thịt trong bữa ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit; thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit.

Gọi \(x\) (gam) là khối lượng thịt bò và \(y\) (gam) là khối lượng thịt lợn gia đình mua mỗi ngày (điều kiện \(x,y \ge 0\)).

Theo bài ra ta có các điều kiện ràng buộc:

Lượng thịt tối đa: \(0 \le x \le 1600\) và \(0 \le y \le 1100\).

Lượng protein thu được: \(0,8x + 0,6y \ge 900 \Rightarrow 4x + 3y \ge 4500\).

Lượng lipit thu được: \(0,2x + 0,4y \ge 400 \Rightarrow x + 2y \ge 2000\).

Tổng chi phí mua thịt mỗi ngày (tính theo đơn vị nghìn đồng) là:

\(T\left( {x,y} \right) = \frac{{45}}{{1000}}x + \frac{{35}}{{1000}}y = 0,045x + 0,035y\).

Hệ bất phương trình mô tả miền nghiệm \(S\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1600}\\{0 \le y \le 1100}\\{4x + 3y \ge 4500}\\{x + 2y \ge 2000}\end{array}} \right.\).

Xác định các đỉnh của đa giác miền nghiệm \(S\):

\(M\left( {600;700} \right)\) là giao điểm của \(4x + 3y = 4500\) và \(x + 2y = 2000\).

\(N\left( {1600;200} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(x + 2y = 2000\).

\(P\left( {1600;1100} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(y = 1100\).

\(Q\left( {300;1100} \right)\) là giao điểm của \(y = 1100\) và \(4x + 3y = 4500\).

Tính giá trị biểu thức \(T\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:

\(T\left( M \right) = 0,045 \cdot 600 + 0,035 \cdot 700 = 27 + 24,5 = 51,5\) (nghìn đồng).

\(T\left( N \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 200 = 72 + 7 = 79\) (nghìn đồng).

\(T\left( P \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 1100 = 72 + 38,5 = 110,5\) (nghìn đồng).

\(T\left( Q \right) = 0,045 \cdot 300 + 0,035 \cdot 1100 = 13,5 + 38,5 = 52\) (nghìn đồng).

Do đó, số tiền nhỏ nhất gia đình cần chi trả là \(51,5\) nghìn đồng.

Đáp số: \(51,5\).