Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị p

102/120

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $1, 6 k g$ thịt bò và $1, 1 k g$ thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua.

Tìm $x$ , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?

$x = 0, 3$ và $y = 1, 1$ .

$x = 0, 3$ và $y = 0, 7$ .

$x = 0, 6$ và $y = 0, 7$ .

$x = 1, 6$ và $y = 0, 2$ .

Giải thích

Đáp án đúng là A

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là $160 x + 110 y$ với $x, y$ thỏa mãn:

$0 \leq x \leq 1, 6; 0 \leq y \leq 1, 1$ .

Số đơn vị protein gia đình có là: $0, 8 x + 0, 6 y \geq 0, 9 \Leftrightarrow 8 x + 6 y \geq 9$ .

Số đơn vị lipit gia đình có là: $0, 2 x + 0, 4 y \geq 0, 4 \Rightarrow 2 x + 4 y \geq 4$ .

Bài toán trở thành: Tìm $x, y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $T = 160 x + 110 y$

${\begin{matrix} 0 \leq x \leq 1, 6 \\ 0 \leq y \leq 1, 1 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ 2 x + 4 y \geq 4 \end{matrix}$ sao cho $T = 160 x + 110 y$ nhỏ nhất.

Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm $A (1, 6; 1, 1); B (1, 6; 0, 2); C (0, 6; 0, 7); D (0, 3; 1, 1)$ .

Nhận xét: $T (A) = 377$ nghìn, $T (B) = 278$ nghìn, $T (C) = 173$ nghìn, $T (D) = 169$ nghìn.

Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì $x = 0, 3$ và $y = 1, 1$ .