Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt lợn chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.

Giả sử gia đình đó mua \[x\] (kg) thịt lợn và \[y\] (kg) thịt cá,

Theo giả thiết, \[x\] và \[y\] cần thỏa mãn điều kiện: \[0 \le x \le 1,6;\,\,\,0 \le y \le 1,1\]

Khi đó, số đơn vị protein có được là: \[800x + 600y\;\] và số đơn vị lipit có được là \[200x + 400y\]

Vì gia đình đó cần ít nhất \[400\] đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:

\[800x + 600y \ge 900\;v\`a \;200x + 400y \ge 400\]

Hay gọn hơn ta có:

\[4x + 3y \ge 4,5\;v\`a \;x + 2y \ge 2\]

Vậy các điều kiện mà \[x\] và y thỏa mãn là:

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1,6}\\{0 \le y \le 1,1}\\{4x + 3y \ge 4,5}\\{x + 2y \ge 2}\end{array}} \right.\) Miền nghiệm của hệ trên miền tứ giác \[ABCD\] (kể cả biên) trên hình.

Chi phí để mua \[x\] (kg) thịt lợn và \[y\] (kg) cá là:

\[T = 45x + 35y\;\] (nghìn đồng)

Ta cần tìm \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[T\] nhỏ nhất

Ta biết \[T\] đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác \[ABCD\].

Tại \[A\left( {0,6;0,7} \right)\]ta có \[T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5\] (nghìn đồng)

Tại \[B\left( {1,6;0,2} \right)\] ta có \[T = 45.1,6 + 35.02 = 79\] (nghìn đồng)

Tại \[C\left( {1,6;1,1} \right)\;\] ta có\[T = 4,5.1,6 + 35.1,1 = 110,5\;\] (nghìn đồng)

Tại \[D\left( {0,3;1,1} \right)\] ta có\[T = 45.0,3 + 35.11 = 52\] (nghìn đồng)

Vậy khi \[x = 0,6\,v\`a \;\,y = 0,7\;\] thì \[T\] đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy gia đình đó mua \[0,6\] kg thịt lợn và \[0,7\] kg cá thì chi phí ít nhất (cụ thể, chi phí là \[51,5\] nghìn đồng).