Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 600 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = ax + by\) trên một miền đa giác.

Lời giải

Theo đề ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 2}\\{0 \le y \le 1,5}\\{800x + 600y \ge 1200\,\,(1)}\\{200x + 400y \ge 600\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)(*)

Biển diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác \(ABCD\), trong đó:

\(A\left( {2;\frac{3}{2}} \right)\); \(B\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\); \(C\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\); \(D\left( {\frac{3}{8};\frac{3}{2}} \right)\)

Gọi \(F\) là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà gia đình đó phải chi ra để mua \(x\) kg thịt bò và \(y\) kg thịt lợn, ta có \(F = 200x + 100y\). Giá trị của \(F\) tại các đỉnh của tứ giác như sau:

Tại \(A\left( {2;\frac{3}{2}} \right):F = 200.2 + 100.\frac{3}{2} = 550;\)

Tại \(B\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\):\(F = 200.2 + 100.\frac{1}{2} = 450;\)

Tại \(C\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right):F = 200.\frac{3}{5} + 100.\frac{6}{5} = 240;\)

Tại \(D\left( {\frac{3}{8};\frac{3}{2}} \right)\):\(F = 200.\frac{3}{8} + 100.\frac{3}{2} = 225\).

Ta thấy \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất là 225 tại \(D\left( {\frac{3}{8};\frac{3}{2}} \right)\). Khi đó\(T = 2x + {y^2} = 2.\frac{3}{8} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = 3\).