Một email gửi đến hệ thống có thể là thư hợp lệ chiếm 80% hoặc thư rác/spam chiếm 20%. Bộ lọc thông minh của hệ thống nhận diện: tỷ lệ thư rác chứa từ khóa “Khuyến mãi” là 90%; tỷ lệ thư hợp

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

Gọi A là biến cố “Email gửi đến hệ thống là hợp lệ”;

B là biến cố “Email có chứa từ khóa “Khuyến mãi” ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,8; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2\); P(B|A) = 0,1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9\).

a) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,8×0,1 + 0,2×0,9 = 0,26.

b) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,9}}{{0,26}} = \frac{9}{{13}}\).

c) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,1}}{{0,26}} = \frac{4}{{13}}\).

d) Sai. Theo câu b, xác suất nó là thư rác là \(\frac{9}{{13}} \approx 69\% \) < 90% nên hệ thống không tự động xóa email.