Một elip E có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp 3/2 lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa các yếu tố của elip

Lời giải

\(AB = \frac{3}{2}{F_1}.{F_2} \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3c\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9{c^2} \Rightarrow {a^2} + \left( {{a^2} - {c^2}} \right) = 9{c^2}\)

\( \Rightarrow 2{a^2} = 10{c^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy \(e = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)