Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là \(80\), độ dài tiêu cự là \(6\). Tâm sai của elip đó là

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là \(2a.2b = 80\), suy ra \(a.b = 20\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có \(2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 9\quad \left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow b = \frac{{20}}{a}\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\({a^2} - \frac{{400}}{{{a^2}}} = 9 \Rightarrow {a^4} - 9{a^2} - 400 = 0\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\).

Do đó tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).