Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao $5\;m$, rộng $12\;m$. Viết phương trình chính tắc của elip đó?

22/22

$Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao $5\;m$, rộng $12\;m$. Viết phương trình chính tắc của elip đó? (ảnh 1)$

Giải thích

Vẽ hệ trục $Oxy$ như hình vẽ:

$Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao $5\;m$, rộng $12\;m$. Viết phương trình chính tắc của elip đó? (ảnh 2)$

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)$

Elip có chiều cao $5\;m$ nên $b = 5$.

Elip có chiều rộng $12\;m$ nên $2a = 12 \Rightarrow a = 6$.

Phương trình chính tắc của elip: $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao \(5\;m\), rộng \(12\;m\). Viết phương trình chính tắc của elip đó?