Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1 km
8/42
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:
Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?
154km
134km
104km
194km
Chọn A.
Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B B⇒SB=x0<x<4 km. Khi đó khoảng cách từ SA=4−xkm⇒SC=BC2+BS2=1+x2(km)
Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:
Cx=30004−x+50001+x2, với 0<x<4
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4
⇒C'x=−3000+5000x1+x2=10005x−31+x21+x2
C'x=0⇔5x−31+x2=⇔31+x2=5x⇔91+x2=25x2do 0<x<4
⇔x2=916⇔x=34tmx=−34ktmdo 0<x<4. Lại có:
C''x=50001+x23>0,∀x∈0;4.
Do đó minx∈0;4Cx=C34=16000 (USD).
Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là AB−BS=4−34=134km.