Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo
28/28
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).
Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).
Khoảng cách CM là 16+x2(km).
Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: fx=3010−x+5016+x2 (triệu đồng).
Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.
Có f'x=−30+50x16+x2.
Có f'x=0
⇔−30+50x16+x2=0
⇔−3016+x2+50x=0
⇔316+x2=5x
⇔x≥0916+x2=25x2
Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = 10029.
Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.