Một đường cong trên mặt phẳng tọa độ có phương trình mô tả x

76/235

Một đường cong trên mặt phẳng tọa độ có phương trình mô tả \(x\) và \(y\) theo tham số \(t\) như sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4{e^{2t}}}\\{y = 5{e^{ - t}}{\rm{cos}}2t}\end{array},t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]} \right.\). Khi đó đạo hàm của hàm số \(y\left( x \right)\) là

\(\frac{{ - 5{\rm{cos}}2t + 10{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{2t}}}}\).

\(\frac{{ - 5{\rm{cos}}2t - 10{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{2t}}}}\).

\(\frac{{ - 5{\rm{cos}}2t - 10{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{3t}}}}\).

\(\frac{{ - 5{\rm{cos}}2t + 10{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{2t}}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp.

Lời giải

Ta có\(y'\left( t \right) = y'\left( x \right).x'\left( t \right) \Rightarrow y'\left( x \right) = \frac{{y'\left( t \right)}}{{x'\left( t \right)}} = \frac{{ - 5{e^{ - t}}{\rm{cos}}2t - 10{e^{ - t}}{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{2t}}}} = \frac{{ - 5{\rm{cos}}2t - 10{\rm{sin}}2t}}{{8{e^{3t}}}}\).