Một dụng cụ làm bằng tôn không có nắp đậy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện mặt ngoài của dụng cụ.
14/14
1. Một dụng cụ làm bằng tôn không có nắp đậy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện mặt ngoài của dụng cụ.
2. Hai con thuyền \[P\] và \[Q\] cách nhau \(300\,m\) và thẳng hàng với chân của tháp Hải đăng trên bờ biển. Từ \[P\] và \[Q\] người ta nhìn thấy tháp Hải đăng dưới một góc \[\widehat {BPA} = 14^\circ \] và \[\widehat {BQA} = 42^\circ \]. Đặt \[h = AB\] là chiều cao của tháp. Tính chiều cao của tháp Hải Đăng. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét)
Ý | Nội dung | Điểm |
1. (0,75đ) | Diện tích xung quanh hình trụ là \(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\) | 0,25 |
Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\) Diện tích xung quanh của hình nón là \[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\] | 0,25 | |
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là \[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\] | 0,25 | |
2 (0,75đ) | \(\Delta ABP\)vuông tại \[B\] nên \(BP = AB.\cot P = h.\cot 14^\circ = h.\tan 76^\circ \) \(\Delta ABQ\)vuông tại \[B\] nên \(BQ = AB.\cot \widehat {AQB} = h.\cot 42^\circ = h.\tan 48^\circ \) | 0,25 |
Ta có \(PQ = PB - QB\) \(PQ = h.\tan 76^\circ - h.\tan 48^\circ \) \(300 = h.(\tan 76^\circ - \tan 48^\circ )\) | 0,25 | |
\(h = \frac{{300}}{{\tan 76^\circ - \tan 48^\circ }} \approx 103,4(m)\) Vậy chiều cao của tháp Hải đăng khoảng 103,4 mét. | 0,25 |