Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C ( x ) = 100 x ( √ 9x^2 + 18x + 12 − 3x )

44/55

Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 100x\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right)\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{100x\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right)}}{x}\)\( = 100\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 100\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right)\)\( = 100\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{18x + 12}}{{\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} + 3x}}\)\( = 100\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {18 + \frac{{12}}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {9 + \frac{{18}}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} + 3} \right)}}\)\( = 100\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{18 + \frac{{12}}{x}}}{{\sqrt {9 + \frac{{18}}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} + 3}} = 300\).

Trả lời: 300.