Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 12 nam và 8 nữ. Đội trưởng chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người để xếp cặp hát song ca. Biết rằng trong 2 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 38

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 người trong đó có ít nhất 1 nữ”;

B là biến cố “Chọn được 2 người đều là nữ”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_8^1 \cdot C_{12}^2 + C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{62}}{{95}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{14}}{{95}}\).

Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{14}}{{62}} = \frac{7}{{31}}\).

Suy ra a = 7; b = 31. Khi đó a + b = 38.