Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều thừa một người. Biết số đội viên trong khoảng 100 đến 150 người. Tính số đội viên thiếu niên của đội.

Gọi \(x\) (đội viên) là số đội viên của đội \(\left( {x \in \mathbb{N}*;\,\,100 < x < 150} \right)\).

Vì khi xếp hàng \[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\] đều thừa một người nên \[x--1\] đội viên khi xếp hàng \[2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5\] thì vừa đủ.

• Khi đội xếp thành hàng 2 thì vừa đủ nên \[x-1\] là bội của 2;

• Khi đội xếp thành hàng 3 thì vừa đủ nên \[x-1\] là bội của 3;

• Khi đội xếp thành hàng 4 thì vừa đủ nên \[x-1\] là bội của 4;

• Khi đội xếp thành hàng 5 thì vừa đủ nên \[x-1\] là bội của 5.

Do đó \[x--1\] là \[BC\left( {2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right)\].

Ta có: \[2 = 2;{\rm{ }}3 = 3;{\rm{ }}4 = {2^2};{\rm{ }}5 = 5\].

\(BCNN\left( {2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right) = 3\,\,.\,\,5\,\,.\,\,{2^2} = 3\,\,.\,\,5\,\,.\,\,4 = 60\) .

\(BC\left( {2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,...} \right\}\).

Vì \[100 < x < 150\] nên \[99 < x-1 < 149\].

Do đó \[x-1 = 120\] nên \[x = 121\].

Vậy đội có 121 đội viên.