Một đội thanh niên tình nguyện dự định trồng 2400 cây xanh trong x ngày (x > 3). Trên thực tế, mỗi ngày đội trồng vượt mức dự định 40 cây, do đó đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm hơn 3 ngày

8/11

Một đội thanh niên tình nguyện dự định trồng \(2400\) cây xanh trong \(x\) ngày (\(x > 3\)). Trên thực tế, mỗi ngày đội trồng vượt mức dự định \(40\) cây, do đó đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm hơn \(3\) ngày.

Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là \(\frac{x}{{2400}}\) (cây).

ĐúngSai

Phân thức đúng biểu diễn số cây thực tế trồng được trong 1 ngày là \(\frac{{2400}}{{x - 3}}\) (cây).

ĐúngSai

Phân thức rút gọn thể hiện số cây trồng vượt mức trong 1 ngày (so với dự định) là \(\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}\) (cây).

ĐúngSai

Dựa vào biểu thức ở ý c) và giả thiết năng suất tăng \(40\) cây/ngày, thời gian dự định \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} - 3x - 18 = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Năng suất (số cây trồng trong 1 ngày) bằng tổng số cây chia cho tổng thời gian.

Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là \(\frac{{2400}}{x}\) (cây).

b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 3\) ngày.

Khối lượng công việc vẫn là 2400 cây. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{2400}}{{x - 3}}\) (cây).

c) Đúng. Số cây vượt mức bằng năng suất thực tế trừ đi năng suất dự định:

\(\frac{{2400}}{{x - 3}} - \frac{{2400}}{x} = \frac{{2400x - 2400\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}\) (cây).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày trồng thêm được 40 cây nên ta có: \(\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}} = 40\).

Suy ra \({x^2} - 3x = \frac{{7200}}{{40}}\), tức là \({x^2} - 3x = 180\), hay \({x^2} - 3x - 180 = 0\).