Một đội sản suất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức k

Gọi \[x\] (sản phẩm) là số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày \[\left( {x \in {\mathbb{N}^ * };\:x < 100} \right)\].

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là \[\frac{{1000}}{x}\] (ngày).

Mỗi ngày tổ làm được theo thực tế là: \[x + 10\] (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành theo thực tế là: \[\frac{{1080}}{{x + 10}}\] (ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{1000}}{x} - \frac{{1080}}{{x + 10}} = 2\]

\[\frac{{500}}{x} - \frac{{540}}{{x + 10}} = 1\]

\[\frac{{500\left( {x + 10} \right) - 540x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\]

\[500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x\]

\[{x^2} + 50x - 5000 = 0\]

Ta có \[\Delta ' = {25^2} - 1 \cdot \left( { - 5000} \right) = 5625 > 0\] suy ra \[\sqrt {\Delta '}  = 75\].

Vì \[\Delta ' = 5625 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

\[{x_1} =  - 25 - 75 =  - 100\] (loại) hoặc \[{x_2} =  - 25 + 75 = 50\] (TMĐK).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm \[50\] sản phẩm.

Đáp án: 50.