Một đội sản suất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy đinh. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch

44/48

Một đội sản suất phải làm \(1000\) sản phẩm trong một thời gian quy đinh. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được \(10\) sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch \(80\) sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn \(2\) ngày so với quy đinh. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch

60 sản phẩm.

\(70\) sản phẩm.

\(50\) sản phẩm.

\(80\) sản phẩm.

Giải thích

Chọn C

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là \[x(x \in {N^ * },\:x < 100)\] (sản phẩm).

*) Theo kế hoạch

Thời gian hoàn thành là \[\frac{{1000}}{x}\] (ngày).

*) Thực tế.

Mỗi ngày tổ làm được \[x + 10\] ( sản phẩm).

Thời gian hoàn thành \[\frac{{1080}}{{x + 10}}\] ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{1000}}{x} - \frac{{1080}}{{x + 10}} = 2\]

\[\frac{{500}}{x} - \frac{{540}}{{x + 10}} = 1\]

\[\frac{{500(x + 10) - 540x}}{{x(x + 10)}} = \frac{{x(x + 10)}}{{x(x + 10)}}\]

\[500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x\]

\[{x^2} + 50x - 5000 = 0\]

\[\Delta ' = {25^2} - 1( - 5000) = 5625 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 75\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = - 25 - 75 = - 100\] (loại) và \[{x_2} = - 25 + 75 = 50\] (TMĐK).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm \[50\] sản phẩm.