Một đội công nhân theo kế hoạch làm \(800\) sản phẩm trong một thời gian nhất định.

29/34

Một đội công nhân theo kế hoạch làm \(800\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được \(200\)sản phẩm, do yêu cầu đẩy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến \(10\) sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?

Giải thích

Gọi năng suất dự định của đội công nhân là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)sản phẩm, năng suất thực tế là: \(x + 10\) ( sản phẩm).

-Thời gian dự định là \(\frac{{800}}{x}\) ( ngày)

-Thời gian khi làm được \(200\) sản phẩm là: \(\frac{{200}}{x}\)

-Thời gian làm hết 600 sản phẩm còn lại là: \(\frac{{600}}{{x + 10}}\)

Vì đội hoàn thành sớm hơn dự kiến là 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{800}}{x} - \left( {\frac{{600}}{{x + 10}} + \frac{{200}}{x}} \right) = 2\) hay \(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}} = 2\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}600\left( {x + 10} \right) - 600x = 2x\left( {x + 10} \right)\\2{x^2} + 20x - 6000 = 0\\x = 50\,\left( {tm} \right),\,\,\,x = - 60\,\left( l \right)\end{array}\)

Vậy theo dự định mỗi ngày làm \(50\) sản phẩm.

Đáp án: 50