Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy có thể tích 1 m^3 .
Đáp án: \[0,61\].
![PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[\sqrt 2 \], hình chiếu của \[A'\] lên mặt \[ABC\] trùng với trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/11-1769164028.png)
Gọi hình chiếu của \[A'\] lên mặt \[ABC\] trùng với trung điểm của \[BC\] là \[H\], trung điểm của \[B'C'\] là \[K\]. Ta có tam giác \[ABC\]đều nên \[AH \bot BC\](1), có\[A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot BC\] (2)
Từ (1), (2) có \[BC \bot \left( {AHA'} \right),\,\,AA'//KH \Rightarrow BC \bot KH\]
Vậy \[\left[ {C',BC,A} \right] = \widehat {KHA} = {135^0}\]. Tứ giác AHKA’ là hình bình hành \[ \Rightarrow \widehat {A'AH} = {45^0} \Rightarrow \Delta AHA'\]vuông cân tại H \[ \Rightarrow A'H = AH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\].
Do \[AH,A'H,BH\] đôi một vuông góc. Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho \[\,O \equiv H\left( {0;0;0} \right),\,B\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),\,A\left( {0;\frac{{\sqrt 6 }}{2};0} \right),\,A'\left( {0;0;\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};0;0} \right),C'\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 6 }}{2};\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)\]
Xét mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]chứa A’B và song song với AC’ có vtpt là \[\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {AC'} } \right] = \left( { - 3;0; - \sqrt 3 } \right)\].
Phương trình \[\left( \alpha \right)\]là \[ - 3\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - \sqrt 3 z = 0 \Leftrightarrow 6x + 2\sqrt 3 z - 3\sqrt 2 = 0\].
\[d\left( {A'B;AC'} \right) = d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {36 + 12} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \approx 0,61\].